جب ہم گنتی سیکھتے ہیں تو ہمیں جلد ہی معلوم ہو جاتا ہے کہ اگر ہم گنتے رہیں، گنتے رہیں اور گنتے ہی رہیں تو اس کا کوئی اختتام نہیں۔ ہم کسی بھی ...
جب ہم گنتی سیکھتے ہیں تو ہمیں جلد ہی معلوم ہو جاتا ہے کہ اگر ہم گنتے رہیں، گنتے رہیں اور گنتے ہی رہیں تو اس کا کوئی اختتام نہیں۔ ہم کسی بھی عدد میں ایک جمع کر سکتے ہیں اور اس سے بڑا عدد مل جاتا ہے۔ یہ انفینیٹی سے پڑنے والا ہمارا پہلا واسطہ ہے۔
انفینیٹی کیا ہے؟ آپ جس بھی عدد کا تصور کر سکتے ہیں، یہ اس سے بڑی ہے۔ اس کی خود کئی اقسام ہیں۔ سادہ ترین انفینیٹی قدرتی اعداد کی تعداد ہے۔ اس کو countable infinity کہا جاتا ہے۔ اعداد کا کوئی بھی سیٹ ہو، یہ کاوٗنٹیبل انفینیٹی ہی کہلائے گا۔ مثال کے طور پر تمام اعداد جو تین سے تقسیم ہو سکتے ہوں یا پھر تمام منفی جفت انٹیجر، یہ سب ایک ہی طرح کی انفینیٹی ہیں۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
رئیل نمبر، جن میں ڈیسیمل کے بعد اعداد لامحدود ہو سکتے ہیں، کاوٗنٹیبل انفینیٹی نہیں ہے۔ ہم اس کی ممبر گن نہیں سکتے۔ ایسی انفینیٹی قدرتی اعداد کی انیفینیٹی سے زیادہ لامحدود یا بڑی ہے۔
انفینیٹی کی خود لامحدود اقسام ہیں لیکن سب سے عام تقسیم انہیں دو اقسام کی کی جاتی ہے۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
اگر ہم انفینیٹی میں ایک جمع کریں تو جواب وہی والی انفینیٹی ہے۔ اگر ہم اس کو دگنا کریں تو بھی جواب وہی والی انفینیٹی ہی ہے۔ یعنی
Inifinity + 1 = Inifinity
Infinity x 2 = Inifinity
اگر ہم کسی بھی عدد کو انفینیٹی سے تقسیم کریں؟ تو پھر جواب میں ایسا عدد آئے گا جس کی قدر کسی بھی چیز سے چھوٹی ہے۔ اسے ہم صفر کہہ دیتے ہیں یعنی
1 / Inifinity = 0
15 / Inifinity = 0
خالص ریاضی کے حساب سے ان کو مساوات کے طور پر نہیں سمجھنا چاہیے، مثال کے طور پر
Infinity + 1 = Infinity
کی دونوں اطراف سے انفینیٹی کو منفی کر کے
1 = 0
بنایا جا سکتا ہے۔ ایسا کرنے میں غلطی یہ ہے کہ انفینیٹی کوئی عدد نہیں، بلکہ یہاں پر صرف قسم کا بتایا جا رہا ہے۔ یا پھر
Infinity / Inifinity
Infinity x 0
جیسے ریلیشن کا کوئی بھی جواب بتایا جا سکتا ہے۔ دیکھنے میں لگتا ہے کہ یہ انفنیٹی کوئی گڑبڑ والی شے ہے لیکن ریاضی دان اس کے ساتھ بہت اچھی طرح ڈیل کر سکتے ہیں۔ صرف اس چیز کی احتیاط کرنے کی ضرورت رہتی ہے کہ جس انفینیٹی کی بات ہو رہی ہے، وہ آئی کہاں سے ہے۔ مثال کے طور پر
x^2 / exp (x)
کی کیلکولیشن کرنا ہے جس میں x انفینیٹی کی طرف جا رہا ہو (یا پھر صفر کی طرف) تو اگرچہ یہاں انفینیٹی سے معاملہ کرنا پڑے گا لیکن اس میں کوئی ابہام نہیں۔ اس کو آسانی سے حل کیا جا سکتا ہے۔
اسی طرح اگر ہمیں معلوم ہو کہ انفینیٹی کہاں سے آ رہی ہے تو ایک کو دوسرے سے منفی بھی کیا جا سکتا ہے۔ فزسسٹ کوانٹم فیلڈ تھیوری میں ایسا کرتے رہتے ہیں۔ آخر میں اس میں نمودار ہونے والی مختلف انفینیٹی ایک دوسرے کو کینسل کر دیتی ہیں اور ہمیں جواب مل جاتے ہیں۔
ریاضی میں انفینیٹی دلچسپ ہے لیکن مسئلہ نہیں۔ یہ ریاضی کا ایک حصہ ہے۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
ریاضی میں تو ہم اس کی خاصیتوں کا تجزیہ کر سکتے ہیں اور اس کے بارے میں بات کر سکتے ہیں، لیکن کیا یہ اصل ہے؟ کیا یہ فزیکلی موجود ہے؟ نہیں، سائنس میں یہ موجود نہیں۔ سائنس میں کسی تھیوری کا عنصر اس وقت “وجود” رکھتا ہے اگر مشاہدات کی وجہ سے اس کو استعمال کرنا “لازمی” ہو۔ چونکہ ہم انفینیٹی کی پیمائش نہیں کر سکتے، اس لئے ہمیں مشاہدات کی وضاحت کے لئے اس کی ضرورت نہیں۔ سائنس میں کیلکولیشن کے لئے بھی ہم انفینیٹی کو ایک بہت بڑے نمبر سے تبدیل کر سکتے ہیں جو محدود ہو۔ ہم ایسا کرتے نہیں لیکن بغیر کسی مسئلے کے، ایسا کیا جا سکتا ہے۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
ایک مثال لیتے ہیں جو دکھاتی ہے کہ ریاضیاتی انفینیٹی قابلِ پیمائش کیوں نہیں ہو سکتی۔ فرض کیجئے کہ آپ کے پاس لیزر پوائنٹر ہے اور آپ اسے دائیں سے بائیں حرکت دیتے ہیں اور اس حرکت سے دور کی ایک دیوار پر سرخ نقطہ حرکت کرتا ہے۔ اس نقطے کی رفتار کیا ہو گی؟ اس کا انحصار اس پر ہے کہ آپ لیزر پوانٹر کتنی رفتار سے ہلا رہے ہیں اور یہ کہ دیوار کا فاصلہ کتنا ہے۔ دیوار جتنی دور ہو گی، نکتے کی رفتار اتنی زیادہ ہو گی۔ اور ظاہر ہے کہ ایک وقت ایسا آ سکتا ہے جب اس کی رفتار روشنی کی رفتار سے تیز ہو۔ ٹھیک؟ یہ سننے میں کنفیوزنگ لگے لیکن یاد رہے کہ یہ نکتہ خود کوئی شے نہیں جو حرکت کر رہی ہے۔ یہ صرف ایک عکس ہے جو ایسا تاثر دیتا ہے جیسے کوئی شے حرکت میں ہو۔ جو شے حرکت کر رہی ہے، وہ پوائنٹر سے نکلنے والی روشنی ہے اور اس کی رفتار روشنی کی رفتار جتنی ہی ہو گی۔
آپ نکتے کی حرکت کا یقیناً مشاہدہ کر سکتے ہیں۔ اب ہم سوال کر سکتے ہیں کہ کیا اس نکتے کی رفتار لامحدود ہو سکتی ہے؟ اس کے لئے ہمیں دیوار کو لامحدود فاصلے پر رکھنا ہو گا (جو ہم نہیں کر سکتے)۔ لیکن ہم دیوار کو ایک زاویے پر ترچھا کر سکتے ہیں۔ ہم اس کو جتنا ترچھا کریں گے، یہ نکتہ اتنی ہی تیزی سے دیوار کی سطح پر حرکت کرے گا۔ اگر ہم اس زاویے کو نوے ڈگری کر دیں؟ ریاضی بتائے گی کہ اس نکتے کی رفتار انفینیٹی ہو جائے گی۔ لیکن کیا اصل میں ایسا ہو گا؟ نہیں۔ اصل دنیا میں ہمارے پاس پرفیکٹ فلیٹ دیوار نہیں ہو گی۔ اور اس کی سطح پر کچھ پوائنٹ باہر نکلے ہوں گے جن کی وجہ سے سرخ نکتے کی رفتار لامحدود نہیں ہو سکے گی۔ زیادہ اہم یہ کہ اگر آئیڈیل دیوار بھی لے لی جائے تو بھی ہم اس سرخ نقطے کی رفتار کی پیمائش نہیں کر سکتے جو بیک وقت دیوار کے دونوں کناروں پر ہو۔ زیادہ سے زیادہ جو کیا جا سکتا ہے، وہ یہ کہ یہ دکھایا جا سکتا ہے کہ اس نقطے کی رفتار کسی بھی ایسے عدد سے زیادہ ہے جس کی ہم پیمائش کر سکتے ہیں۔
یہ صرف اس لیزر پوانٹر کے ساتھ نہیں بلکہ عمومی مسئلہ ہے۔ جب بھی ہم کسی لامحدود چیز کی پیمائش کرنے لگیں، تو زیادہ سے زیادہ یہی دکھایا جا سکتا ہے کہ یہ کسی اور محدود شے سے بڑی ہے جس کی پیمائش ہم کر چکے ہیں۔ تاہم، یہ ثابت کرنے کے لئے کہ کوئی شے واقعی لامحدود ہے، ہمیں یہ دکھانا پڑے گا کہ وہ شے کسی بھی ممکنہ پیمائش سے ہمیشہ بڑی ہو گی اور ایسا کوئی تجربہ اصولی طور پر ممکن نہیں ہے۔ اس وجہ سے انفینیٹی سائنسی لحاظ سے اصل نہیں ہے۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔
لیکن فزکس میں انفینیٹی کا استعمال عام ہے۔ ایک مثال: کائنات کا سائز کتنا ہے۔ کاسمولوجی کے ماڈلز میں اس کو انفینیٹی لئے جانا عام ہے۔ لیکن یہ سٹیٹمنٹ محض ان ماڈلز کی ریاضیاتی خاصیت ہے۔ (کائنات کے جس حصے کا ہم مشاہدہ کر سکتے ہیں، اس کا سائز محدود ہے)۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
انفینیٹی کے مسئلے کے ساتھ ہی “صفر” کا مسئلہ بھی ہے۔ مثال کے طور پر نقطے کی ریاضیاتی وضاحت دیکھ لیتے ہیں۔ فزکس میں اس کو ہر وقت استعمال کیا جاتا ہے۔ پوائنٹ پارٹیکل کا سائز صفر لیا جاتا ہے۔ لیکن یہ دکھانے کے لئے کہ کسی شے کا سائز واقعی صفر ہے ہمیں لامحدود پریسیژن کی ضرورت ہے۔ زیادہ سے زیادہ ہم یہی دکھا سکتے ہیں کہ کوئی شے اس سے چھوٹی ہے جس کی اجازت ہماری پیمائش کی پریسیژن دیتی ہے۔
انفینیٹی اور صفر فزکس میں ہر جگہ پر پائے جاتے ہیں۔ معصوم سے لگنی والی اشیاء جیسا کہ سپیس یا سپیس ٹائم میں بھی۔ جب ہم سپیس کی ریاضی لکھتے ہیں تو فرض کرتے ہیں کہ اس میں کوئی گیپ نہیں۔ فرض کیا جاتا ہے کہ یہ پرفیکٹ سموتھ اور مسلسل ہے، جس میں لامحدود چھوٹے نقطے ہیں۔ ایسا فرض کر لینا ریاضی میں سہولت دیتا ہے کیونکہ اس میں کام کرنا آسان ہے۔ اس وجہ سے زیادہ تر فزسسٹ اس کی پرواہ نہیں کرتے۔ اور انفینیٹی کو ریاضی کے مفید ٹول کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے۔
لیکن صفر اور انفینیٹی کا فزکس میں استعمال اپنے ساتھ کئی بار سمجھنے کی غلطیاں لے کر آ سکتا ہے۔ ایسی ازمپشن کا سائنسی لحاظ سے دفاع نہیں کیا جا سکتا۔ اور اگر اس کو کوانٹم مکینکس یا کاسمولوجی میں اسے اصل سمجھ لیا جائے تو یہ پوشیدہ ازمپشن غلط نتائج پر لے جا سکتی ہے۔
یہ وہ وجہ ہے کہ کئی فزسسٹ جیسا کہ جارج ایلس، ٹم پالمر اور نکولس جیزن کی رائے ہے کہ ہمیں فزکس کی فارمولیشن انفینیٹی یا پھر لامحدود پریسیژن والے عدد کے استعمال کے بغیر کرنی چاہیے۔
۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔۔
خلاصہ یہ کہ فزکس میں صفر اور انفینیٹی کا تصور ریاضی سے مختلف ہے۔ فزکس میں صفر کا مطلب وہ مقدار ہے جو کسی بھی قابلِ پیمائش حد سے چھوٹی ہو اور انفینیٹی کا مطلب وہ مقدار جو کسی بھی قابلِ پیمائش حد سے بڑی ہو۔ فزیکل دنیا میں ریاضی کا صفر اور انفینیٹی اصل نہیں۔
اس کی ویڈیو یہاں سے
https://youtu.be/Bq9xR5PUs6s
